Question

4．A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2 m/s²的加速度做匀加速运动；A车一直以20 m/s的速度做匀速运动．
（1）若B车匀加速运动经过6s的时间后，加速度突变为零而做匀速运动，求在经过多长时间A车追上B车？
（2）若B车一直做匀加速运动，通过计算确定A车能否追上B车，若能追上，求追上的时间；若不能追上，求两车间的最小距离．

Answer 1

分析 （1）抓住两车的位移关系，结合运动学公式，求出两车相遇的时间，注意B车先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动
（2）判断出速度相同时AB两车所需时间和各自通过的位移，根据位移关系判断是否追上

解答 解：设两车经过t时间相遇，则A车的位移为：x₁=v_At=20t，
B车匀加速直线运动的位移为：${x}_{2}={v}_{B}t+\frac{1}{2}at{′}^{2}=4×6+\frac{1}{2}×2×{6}^{2}m=60m$，
匀加速直线运动的末速度为：v=v_B+at′=4+2×6m/s=16m/s，
则匀速运动的位移为：x₃=v（t-6），
根据x₁=x₂+x₃+84，代入数据解得：t=12s
（2）B一直加速，当速度达到相同所需时间为t″，则v_B+at″=v_A，
解得：t″=8s
8s内A车通过的位移为x′=v_At″=20×8=160m
B车前进的位移为$x″={v}_{B}t″+\frac{1}{2}at{″}^{2}=4×8+\frac{1}{2}×2×{8}^{2}m$=96m
x″+△x=96+84m=180m＞x′，为追上
最小距离为x_min=x″+△x-x′=20m
答：（1）若B车匀加速运动经过6s的时间后，加速度突变为零而做匀速运动，在经过12sA车追上B车？
（2）若B车一直做匀加速运动，不能追上，两车间的最小距离为20m

点评 本题是相遇问题，除了分别研究两个物体的运动情况外，关键是寻找它们之间的相关条件