Question

汽车的质量为3×10³kg，由静止开始在平直的公路上行驶，在0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如右图所示，汽车受到的阻力为力重的0.4倍．
（1）求汽车加速时的牵引力为多大？
（2）画出汽车在0～60s内的v-t图线；
（3）求在这60s内汽车行驶的路程．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律即可求得牵引力；
（2）由0～60s内汽车的加速度随时间变化的图象可知，0～10s内汽车做初速度等于零加速度为2m/s²的匀加速直线运动，10～40s内做匀速直线运动，40～60s内做加速度为=-1m/s²的匀加速直线运动．
（3）由画出的v～t图象可知60s内的位移即为60s内图象与时间轴所围成的面积．

解答：解：（1）由题意和图形可得：F-f=ma
解得：F=ma+f=1.8×10⁴N
（2）由a-t图象知：0～10s内物体做初速度为零的匀加速直线运动，a₁=2m/s²，10s末的速度v=a₁t₁=20m/s；
10s～40s内物体做匀速直线运动；40s～60s内物体做匀减速直线运动，a₂=-1m/s²，60s末的速度v_t=v+a₂t₃=0．
所以汽车的v-t如图所示：
（3）由v～t图象知，60s内的位移：x=

30+60

2

×20m=900m
答：（1）汽车加速时的牵引力为1.8×10⁴N；
（2汽车在0～60s内的v-t图线如图所示；
（3）在这60s内汽车行驶的路程为900m．

点评：该题要求同学们根据加速度-时间图象画出速度-时间图象，对同学们分析物体运动情况的要求较高，速度-时间图象中倾斜的直线表示匀变速直线运动，与时间轴平行的直线表示匀速，图象与时间轴所围成的面积表示位移．该题难度适中．