Question

4．我国的动车技术已达世界水平，“高铁出海”将在我国“一带一路”战略构想中占据重要一席．某辆动车重达640吨，最高时速为225km/h，发动机的额定输出功率为4×10⁷W．假设该动车均在平直路面行驶，受到的阻力f与速度V成正比，即f=kV（　　）

• A． 动车的最大牵引力为6.4×10⁵N
• B． 在额定输出功率下时速为180km/h时，动车的加速度为0.40m/s²
• C． 以最高时速一半的速度匀速行驶时，动车发动机的输出功率为1×10⁷W
• D． 以最高时速一半的速度匀速行驶时，动车所受阻力为3.2×10⁵N

Answer 1

分析 动车以额定功率启动，当阻力等于牵引力时，速度最大，根据P=Fv求解牵引力，再根据f=kv求解k值，当速度为最高速的一半时，根据F=f=k$\frac{v}{2}$求解此时的牵引力，再根据P=F$\frac{v}{2}$求解此时的输出功率．

解答 解：A、动车的最大速度v_m=225km/h=62.5m/s，额定功率下以最大速度行驶时，牵引力F=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{4×1{0}^{7}}{62.5}=6.4×1{0}^{5}$N，可知动车的牵引力大于6.4×10⁵N，故A错误．
B、当动车以最高时速行驶时，牵引力等于阻力，根据f=kv知，6.4×10⁵=k×62.5，解得k=10240Ns/m，180km/h=50m/s，可知此时的牵引力为：
F=$\frac{P}{v}=\frac{4×1{0}^{7}}{50}N=8×1{0}^{5}N$，
根据牛顿第二定律得，a=$\frac{F-f}{m}=\frac{8×1{0}^{5}-10240×50}{640000}=0.45m/{s}^{2}$，故B错误．
C、以最高时速一半的速度匀速行驶时，v=31.25m/s，则阻力f=kv=10240×31.25N=320000N，则发动机的输出功率P=fv=320000×31.25W=1×10⁷W，故C正确，D正确．
故选：CD．

点评 解决本题时要明确动车匀速运动时牵引力与阻力相等，发动机的输出功率等于牵引力乘以速率．要注意阻力与速率是成正比，不是恒定的．