Question

9．在如图所示的装置中，平台的AB段粗糙，且长度为L=0.2m，动摩擦因数μ=0.6，BC、DEN段均光滑，且BC的始、末端均水平，具有h=0.1m的高度差，DEN是半径为r=0.4m固定于地面上的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让物体自由通过．在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小物块，小物块质量m=0.2kg，压缩轻质弹簧至A点后由静止释放（小物块和弹簧不粘连），小物块刚好能沿DEN轨道滑下．（g=10m/s²）求：
（1）小物块到达N点时速度的大小（结构可保留根号）
（2）小物块在A点时弹簧所具有的弹性势能．
（3）由于地面存在摩擦力，最终小物块静止于水平地面上，求：小物块从A点开始运动直至静止在地面上，系统产生的内能．

Answer 1

分析 （1）小物块刚好能沿DEN轨道滑下，在D点，由重力充当向心力，由牛顿第二定律求出D点的速度．由机械能守恒求出物块到达N点的速度的大小；
（2）从A到C的过程中，由动能定理求出弹簧具有的弹性势能．
（3）根据能量守恒定律求系统产生的内能．

解答 解：（1）小物块刚好能沿DEN轨道滑下，则在半圆最高点D点必有：
  mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{r}$
从D点到N点，由机械能守恒得：
  $\frac{1}{2}$mv_D²+mg•2r=$\frac{1}{2}$mv_N²                       
代入数据得：v_N=2$\sqrt{5}$m/s．
（2）弹簧推开小球的过程中，弹簧对小球所做的功W等于弹簧所具有的弹性势能E_p，根据动能定理得
  W-μmgL+mgh=$\frac{1}{2}$mv_D²-0          
得 W=μmgL-mgh+$\frac{1}{2}$mv_D²
代入数据得：W=0.44J          
即压缩的弹簧所具有的弹性势能为  E_p=0.44J．
（3）对整个过程，根据能量守恒定律得
   Q=E_p+mg（h+2r）
代入数据得：Q=2.24J
答：
（1）小物块到达N点时速度的大小是2$\sqrt{5}$m/s．
（2）小物块在A点时弹簧所具有的弹性势能是0.44J．
（3）由于地面存在摩擦力，最终小物块静止于水平地面上，小物块从A点开始运动直至静止在地面上，系统产生的内能是2.24J．

点评 本题综合考查了牛顿定律、动能定理和向心力知识的运用，关键要把握D点的临界速度，分析每个过程能量转化情况．