Question

（12分）2012年10月4日，云南省彝良县发生特大泥石流，一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240 m的山坡处泥石流以8 m/s的初速度、0.4 m/s²的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动。已知司机的反应时间为1 s，汽车启动后以0.5 m/s²的加速度一直做匀加速直线运动。试分析汽车能否安全脱离？

 

Answer 1

【答案】

司机能安全脱离

【解析】设泥石流到达坡底的时间为t₁，速率为v₁，则

s₁＝v₀t₁＋a₁t₁²    （2分）

v₁＝v₀＋a₁t₁    （2分）

代入数值得t₁＝20 s，v₁＝16 m/s

而汽车在19 s的时间内发生位移为s₂＝a₂t₂²＝90.25 m    （2分）

速度为v₂＝a₂t₂＝9.5 m/s    （2分）

令再经时间t₃，泥石流追上汽车，则有

v₁t₃＝s₂＋v₂t₃＋a₂t₃²    （2分）

代入数值并化简得t₃²－26t₃＋361＝0，因Δ<0，方程无解。所以泥石流无法追上汽车，司机能安全脱离。  （2分）

本题考查匀变速直线运动的应用，设泥石流到达坡底的时间为t₁，速率为v₁，由位移和时间的关系式、速度与加速度的关系式可求得运动时间和末速度，汽车在19s发生的位移根据运动学公式可求得，与泥石流的位移进行对比可知泥石流无法追上汽车