Question

(14分)如图所示，AB为半径R="0.8" m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与平板小车右端平滑对接。小车质量M="3" kg，车长L="2.06" m .现有一质量m="1" kg的小滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车。已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3，当车运行了1.5 s时，车被地面装置锁定。(g="10" m/s²)试求：
（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；
（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与平板车构成的系统损失的机械能。

Answer 1

（1）30 N
（2）1 m
（3）6J

（1）由机械能守恒，得mgR=mv²      ……………………………… 2分
由牛顿第二定律和向心加速度公式，得N-mg=m   …………………………2分
联立两式，代入数值得轨道对滑块的支持力：N=3mg=30 N  ………………… 1分
（2）当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，得
对滑块有：-μmg=ma₁        ……………………………………………………1分
对小车有：umg=Ma₂            ………………………………………………………1分
设经时间t两者达到共同速度，则有：v+a₁t=a₂t 解得t="1" s。…………………1分
由于1 s＜1.5 s，此时小车还未被锁定，两者有共同速度：v′=a₂t="1" m/s………1分
因此，车被锁定时，车右端距轨道B端的距离：S=a₂ t²+v′（1.5-t）="1" m………2分
（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离
ΔS=t-a₂t²="2" m………………………………1分
所以系统损失的机械能：△E=μmgΔS="6" J ………………………2分
（或系统损失的机械能：……………………3分）