[题目]如图所示.半径的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定放置.末端N与一长的水平传送带相切.水平衔接部分摩擦不计.传动轮做顺时针转动.带动传送带以恒定的速度v0运动.传送带离地面的高度.其右侧地面上有一直径的圆形洞.洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离.B点在洞口的最右端.现使质量为的小物块从M点由静止开始释放.经过传送带后做� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，半径的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定放置，末端N与一长的水平传送带相切，水平衔接部分摩擦不计，传动轮（轮半径很小）做顺时针转动，带动传送带以恒定的速度v0运动。传送带离地面的高度，其右侧地面上有一直径的圆形洞，洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离，B点在洞口的最右端。现使质量为的小物块从M点由静止开始释放，经过传送带后做平抛运动，最终落入洞中，传送带与小物块之间的动摩擦因数，g取10m/s2，求：

(1)小物块到达圆轨道末端N时对轨道的压力；

(2)若，求小物块在传送带上运动的时间；

(3)若要使小物块能落入洞中，求v0应满足的条件。

【答案】(1)大小为15N，方向竖直向下；(2)0.3s；(3)

【解析】

(1)设物块滑到圆轨道末端速度，根据机械能守恒定律得

设物块在轨道末端所受支持力的大小为F，根据牛顿第二定律得

联立以上两式代入数据得

根据牛顿第三定律，对轨道压力大小为15N，方向竖直向下。

(2)若

则

物块在传送带上加速运动时，由

得

加速到与传送带达到共速所需要的时间

位移

匀速时间

故

(3)物块由传送带右端平抛

恰好落到A点

得

恰好落到B点

得

当物块在传送带上一直加速运动时，做平抛运动的速度最大，假设物块在传送带上达到的最大速度为v，由动能定理

得

所以物块在传送带上达到的最大速度大于能进入洞口的最大速度，所以应满足的条件是

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