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(2012?闵行区二模)(A、B两题选做一题,若两题都做则以A计分.)
(A).银河系中大约有四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C作匀速圆周运动.由天文观察测得其运动的周期为T,S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知万有引力常量为G,由此可求得S1和S2的线速度之比 v1:v2=
r1:(r-r1
r1:(r-r1
,S2的质量为
4π2r2r1
GT2
4π2r2r1
GT2

(B).质量为100kg的小船静止在水面上,船的左、右两端分别有质量40kg和60kg的甲、乙两人,当甲、乙同时以3m/s的速率分别向左、向右跳入水中后,小船的速度大小为
0.6
0.6
m/s,方向
向左
向左
分析:A、这是一个双星的问题,S1和S2绕C做匀速圆周运动,它们之间的万有引力提供各自的向心力,S1和S2有相同的角速度和周期,结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题.
B、根据动量守恒定律分析,甲乙船三者组成的系统动量守恒.
解答:解:A、S1和S2有相同的角速度和周期,根据v=ωr得:
v1:v2=r1:r2=r1:(r-r1
设星体S1和S2的质量分别为m1、m2
星体S1做圆周运动的向心力由万有引力提供得:
Gm1m2
r2
=m1
2r1
T2

即 m2=
4π2r2r1
GT2

B、解:甲乙船三者组成的系统动量守恒.规定向左为正方向.
0=mv+mv+mv      
0=40×3-60×3+100v
v=0.6
速度v为正值,说明方向向左.
故答案为:A、r1:(r-r1),
4π2r2r1
GT2

B、0.6,向左
点评:A、双星的特点是两个星体周期相等,星体间的万有引力提供各自所需的向心力.
B、解决本题的关键熟练运用动量守恒定律.
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18
,与轨道其余部分的摩擦忽略不计.现使小环在D点获得沿轨道向左的初速度v0=4m/s,且在沿轨道AD段运动过程中始终受到方向竖直向上、大小随速度变化的力F(变化关系如图2)作用,小环第一次到A点时对半圆轨道刚好无压力.不计小环大小,g取10m/s2.求:
(1)小环运动第一次到A时的速度多大?
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3
2
,其A端与斜面顶端平齐.用细线将质量也为m的物块与软绳连接,给物块向下的初速度,使软绳B端到达斜面顶端(此时物块未到达地面),在此过程中(  )

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