Question

11．图甲是科大著名服务机器人“可佳”，图乙是其处于水平面上要执行一项任务的运动轨道，其中A、B是长为3.0m的直导轨，B、C是半径为1m的四分之一圆弧轨道，C、D是长为2.0m的直导轨．执行任务时，“可佳”从A出发，先做匀加速运动，经过1.2s速度达到1.5m/s时开始做匀速率运动，到达D点前以大小是2倍于加速运动的加速度减速，到D点时恰好停止，则机器人“可佳”（　　）

• A． 在该次运动的整个过程中路程为7m
• B． 在该次运动的整个过程中位移大小为（3$\sqrt{2}$+1）m
• C． 在该次运动的整个过程中运动时间为$\frac{29+2π}{6}$s
• D． 在圆弧轨道上运动的速度变化率为2.25m/s²

Answer 1

分析 （1）A，B选项考察位移与路程区别．先根据几何公式求出圆弧BC长度，然后将三段路程相加即为总路程；
（2）C选项考察匀变速直线运动各公式应用，注意中间匀速运动路程需要用总路程减去加速距离和减速距离；
（3）D选项考察加速度意义，加速度是描述速度变化快慢和方向的物理量，故速度变化率即为加速度大小．

解答 解：A、路程为AB、BC、CD轨迹长度，其中BC为圆弧根据公式L=Rθ=1×$\frac{π}{2}$=$\frac{π}{2}$m，总长度为3m+$\frac{π}{2}$m+2m，故A错；
B、位移为直线距离，根据勾股定理，AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5m，故B错；
C、整个过程分匀加速直线，匀速率运动，匀减速直线三个过程，根据匀变速直线公式可得①匀加速距离0.9米，时间1.2秒 ②匀减速直线距离0.45米，时间0.6秒 ③剩余中间距离即为匀速距离 3.65+$\frac{π}{2}$米，时间为$\frac{73+10π}{30}$．故总时间为1.2+$\frac{73+10π}{30}$+0.6=$\frac{127+10π}{30}$秒，故C错；
D、速度变化率就是加速度，根据圆周运动加速度公式a=${\frac{v}{r}}^{2}$=$\frac{{1.5}^{2}}{1}$=2.25m/s²，故D正确．
故选：D

点评 本题考考察了
①位移和轨迹的区别：注意 位移是直线距离，路程是轨迹长度．
②匀变速运动基本公式，注意求解匀变速直线运动各个物理量时多种方法灵活运用，可以用公式法，平均速度发，也可以用图想法．
③理解加速度的意义：加速度是描述速度变化快慢和方向的物理量，从而明白计算速度变化率即使计算加速度．
④掌握圆周运动加速的表达式a=式a=${\frac{v}{r}}^{2}$．