Question

4．当交叉路口的绿灯亮时，一辆汽车正以2m/s的速度及4m/s²的加速度开过，同一时刻有一辆货车以10m/s的速度从汽车旁边驶过，求：
（1）汽车追上货车前，两车相距最远是多远？
（2）汽车追上货车时，汽车的速度是多大？
（3）汽车追上货车时离路口多远？

Answer 1

分析 （1）汽车追上货车前，当速度相等时两车相距最远，由此求得相距最远的距离．
（2）根据速度时间关系求得追上货车时汽车的速度大小．
（3）汽车追上货车时两车相对路口的位移相等，据此求得位移．

解答 解：（1）汽车追上货车前，两车速度相等时相距最远，故有：
 v_货=v_汽=v₀+at
代入数据可解得t=$\frac{{v}_{货}-{v}_{0}}{a}$=$\frac{10-2}{4}$s=2s
此时货车的位移 x_货=v_货t=10×2m=20m
汽车的位移 x_汽=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=2×2+$\frac{1}{2}$×4×2²m=12m
所以两车相距最远距离△x=x_货-x_汽=20-12m=8m
（2）令汽车经过时间t′追上货车，则有：
  v₀t′+$\frac{1}{2}$at′²=v_货t′
代入数据可得：2t′+2t′²=10t′
解得 t′=4s
此时汽车的速度v_汽=v₀+at′=2+4×4m/s=18m/s
（3）汽车追上货车时汽车离路口的位移 x=v_货t=10×4m=40m
答：
（1）汽车追上货车前，两车相距最远是12m．
（2）汽车追上货车时，汽车的速度是18m/s；
（3）汽车追上货车时距路口40m．

点评 追击相遇问题关键是掌握相遇时的位移关系，知道相遇前相距最远的条件是两者速度相等．