Question

14．如图所示，水平面上有一个倾角为θ=30°的斜劈，质量为m．一个光滑小球，质量也为m，用绳子悬挂起来，绳子与斜面的夹角为α=30°，整个系统处于静止状态．求
（1）绳子对小球的拉力T和斜面对小球的支持力F_N；
（2）若地面对斜劈的最大静摩擦力f_m等于地面对斜劈的支持力的k倍，为了使整个系统始终保持静止，k值必须满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）小球受到重力、斜劈的支持力和绳的拉力．斜劈受到重力、小球的压力、水平面的支持力和水平向左的静摩擦力．作出力图．以小球为研究对象，根据平衡条件应用正交分解法求解绳子的拉力和斜面对小球的支持力F_N；
（2）对整体研究，根据平衡条件求出地面对斜劈的静摩擦力f，当f≤f_m时，整个系统能始终保持静止．

解答 解：（1）对小球：
水平方向：N₁sin30°=Tsin30°
竖直方向：N₁cos30°+Tcos30°=mg  
代入解得：T=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$，N₁=T=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$
（2）对整体：
水平方向：f=Tsin30°
竖直方向：N₂+Tcos30°=2mg
而由题意：f_m=kN₂
为了使整个系统始终保持静止，应该满足：f_m≥f
解得：k≥$\frac{\sqrt{3}}{9}$
答：（1）绳子的拉力是$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$；斜面对小球的支持力是$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$；
（2）为了使整个系统始终保持静止，k值必须满足：k≥$\frac{\sqrt{3}}{9}$．

点评 本题涉及多个物体的平衡问题，考查灵活选择研究对象的能力，关键是分析受力情况，作出力图．