Question

（2012?南海区模拟）北斗卫星导航系统是我国自主研制的，具有导航、定位等功能的卫星系统．如图所示，“北斗一号”T为地球同步轨道卫星，“北斗二号”G为地球中轨道卫星，它们都绕地心做匀速圆周运动，则G在运行时（　　）

A．相对T静止

B．周期比在T的小

C．线速度比在T的大

D．线速度大于7.9km/s

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答：解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
a=

GM

r2

③
故由①②③式可知，卫星G半径较小，线速度较大，周期较短，加速度较大；
它们的速度都小与近地卫星的环绕速度，即7.9km/s；
故选BC．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．