Question

如图所示，水平放置的圆盘半径为 R =" 1" m，在其边缘C 点固定一个高度不计的小桶，在圆盘直径 CD 的正上方放置一条水平滑道AB，滑道与CD平行．滑道右端 B 与圆盘圆心 O 在同一竖直线上，其高度差为 h =" 1.25" m．在滑道左端静止放置质量为 m =" 0.4" kg的物块（可视为质点），物块与滑道间的动摩擦因数为 μ = 0.2．当用一大小为 F =" 4" N的水平向右拉力拉动物块的同时，圆盘从图示位置以角速度ω = 2π  rad/s，绕穿过圆心 O 的竖直轴匀速转动．拉力作用一段时间后撤掉，物块在滑道上继续滑行，由B 点水平抛出，恰好落入小桶内．重力加速度取10m/s2．
（1）求拉力作用的最短时间；
（2）若拉力作用时间为0.5s，求所需滑道的长度

Answer 1

(1)0.3s； (2)4m

试题分析:（1）盘转过一圈时落入，拉力时间最短；盘转过一圈时间：T==1s。
物块在滑道上先加速后减速，最终获得：v=a₁t₁-a₂t₂
物块滑行时间、抛出在空中时间与圆盘周期关系：t₁+t₂+t=T
由上两式得：t₁=0.3s
故拉力作用的最短时间为0.3s．
（2）物块平抛：h＝，解得，t=0.5s
物块离开滑道时的速度：v＝=2m/s
拉动物块的加速度，由牛顿第二定律：F-μmg=ma₁；得：a₁＝8m/s²
撤去外力后，由牛顿第二定律：-μmg=ma₂；得：a₂＝?2m/s²
匀加速运动的位移x₁===1m，匀加速运动的速度v₁=a₁t₁=4m/s
匀减速运动的位移x₂==3m
板长L=x₁+x₂=4m．故所需滑道的长度为4m．