Question

(15分)如图所示，参加电视台娱乐节目，选手要从较高的平台上以水平速度跃出后，落在水平传送带上，已知平台与传送带高度差H＝1.8 m，水池宽度x₀＝1.2 m，传送带A、B间的距离L₀＝20 m，由于传送带足够粗糙，假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个Δt＝1.0 s反应时间后，立刻以a＝2 m/s²恒定向右加速度跑至传送带最右端．

(1)若传送带静止，选手以v₀＝3 m/s水平速度从平台跃出，求从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间．
(2)若传送带以u＝1 m/s的恒定速度向左运动，选手要能到达传送带右端，他从高台上跃出的水平速度v₁至少多大？在此情况下到达B点时速度大小是多少？

Answer 1

(1)6.0 s　(2)4.08 m/s　4 m/s

(1)设选手落在传送带前的运动时间为t₁，水平运动距离为x₁；选手在传送带上的运动时间为t₂，运动距离为x₂，由运动学公式可得H＝，t₁＝＝0.6 s.
x₁＝v₀t₁＝1.8 m，
x₂＝L₀－(x₁－x₀)＝，t₂＝4.4 s.
t＝t₁＋t₂＋Δt＝6.0 s.
(2)设水平跃出速度v₁，落到传送带1 s反应时间内向左位移大小为x₁′，则x₁′＝uΔt＝1 m.
然后设向左减速至速度为零又向左发生位移为x₂′，则x₂′＝＝0.25 m.
不从传送带上掉下，平抛水平位移x≥x₀＋x₁′＋x₂′＝2.45 m，
则v₁≥＝4.08 m/s，最小速度为4.08 m/s.
设在此情况下到达B点时速度大小为v，则v²＝2aL₀，v＝＝m/s＝4 m/s.