Question

10．如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，已知波的传播速度v=2m/s．试回答下列问题．
（1）写出x=0.75m处质点的振动函数表达式；
（2）求出x=0.25m处质点在0～4.5s内通过的路程及t=4.5s时的位移．

Answer 1

分析 （1）根据上下坡法知，x=0.75m处的质点初始时刻向上振动，通过图象得出波长、振幅，根据波速和波长求出周期，从而得出圆频率，写出振动的函数表达式．
（2）抓住质点在一个周期内的路程等于4倍的振幅求出质点在0～4.5s内通过的路程．通过波的周期性，求出t=4.5s时的位移．

解答 解：（1）波长λ=2.0m，周期T=$\frac{λ}{v}$，振幅A=5cm．
则ω=$\frac{2π}{T}$．
则x=0.75m处质点振动的函数表达式为y=5sin（2πt+$\frac{π}{4}$）（cm）．
（2）n=$\frac{t}{T}$，
则4.5s内路程s=4nA=90cm．
x=0.25m处质点在t=0时位移y=2.5$\sqrt{2}$cm．
则经过4个周期后与初始时刻相同，经过4.5个周期后该质点位移y=-2.5$\sqrt{2}$cm．
答：（1）x=0.75m处质点振动的函数表达式y=5sin（2πt+$\frac{π}{4}$）（cm）．
（2）x=0.25m处质点在0～4.5s内通过的路程为90cm，t=4.5s时的位移为-2.5$\sqrt{2}$cm．

点评 解决本题的关键知道波速、波长、周期以及圆频率的关系，知道波的周期性，以及知道质点在一个周期内的路程等于4倍的振幅．