Question

1．我们知道重力势能（或弹簧弹性势能）和动能的总和称为机械能，我们也知道做功可以实现能量的转化．为研究机械能的变化是由谁做功决定的，现建立如下模型：
质量为m的物体在竖直向上的恒定拉力F作用下，由静止从地面开始向上做匀加速运动．已知重力加速度恒为g，不计空气阻力．求：
（1）物体由地面上升h高的过程中，物体与地球组成系统机械能的增加值
（2）若在物体上升到h高位置撤去拉力，物体将继续上升一段时间，而后反向落回地面，物体刚落回地面时的速度大小是多少．

Answer 1

分析 （1）除了重力及系统内的弹力之外的力做功，导致系统机械能增加．
（2）选地面为零势能面，对于全程应用动能定理可得速度．

解答 解：（1）此过程增加的重力势能△E_P=mgh①
根据动能定理：Fh-mgh=△E_k②
增加的动能：△E_k=Fh-mgh③
增加的机械能：△E=△E_k+△E_p④
由①②③④得：△E=Fh⑤
（2）由$Fh=\frac{1}{2}m{v^2}$
解得$v=\sqrt{\frac{2Fh}{m}}$⑥
答：（1）物体与地球组成系统机械能的增加值为Fh．
（2）物体刚落回地面时的速度大小是$\sqrt{\frac{2Fh}{m}}$．

点评 知道“除了重力及系统内的弹力之外的力做功，导致系统机械能增加”这一功能关系；对于求解速度大小问题，首先想到的是动能定理．