Question

10．用均匀材料制成的浮子，具有由两个半径皆为R的球冠围成的外形，像-粒豆子． 浮子的厚度h＜2R，质量为m₁．沿浮子对称轴向浮子插入一细辐条，穿过整个厚度．辐条长l＞h，质量为m₂当将浮子辐条向上浸于水中时，浮子只有少部分没于水中．浮子的状态是稳定的吗？

Answer 1

分析 研究辐条稍微偏离平衡位置α角的情况，取过OO′的垂直于纸面的直线作为转轴，此时浮力的力矩为为，只要浮子重力的力矩大于辐条重力的力矩，就是稳定平衡，求出力矩之和M，根据M＞0，对应稳定状态．M=0对应随遇平衡．M＜0对应不稳定平衡．

解答 解：研究辐条稍微偏离平衡位置α角的情况，作用在浮子上的浮力沿竖直线OO′，OO′通过浮子水下部分的受力中心（浮心），且与辐条交于下球冠的球心C处．
浮子重心P与OO′的距离为（R-$\frac{h}{2}$）sinα
辐条中心与OO′的距离为（$\frac{l}{2}$-R）sinα
取过OO′的垂直于纸面的直线作为转轴，此时浮力的力矩为为，只要浮子重力的力矩大于辐条重力的力矩，就是稳定平衡，否则则是随遇平衡或不稳定平衡．
力矩之和
  M=m₁g（R-$\frac{h}{2}$）sinα-m₂g（$\frac{l}{2}$-R）sinα
=（m₁+m₂）Rg-（m₁h+m₂l）$\frac{g}{2}$
则M＞0，对应稳定状态；M=0对应随遇平衡；M＜0对应不稳定平衡；
答：当（m₁+m₂）Rg-（m₁h+m₂l）$\frac{g}{2}$＞0，对应稳定状态；当（m₁+m₂）Rg-（m₁h+m₂l）$\frac{g}{2}$=0，对应随遇平衡；当（m₁+m₂）Rg-（m₁h+m₂l）$\frac{g}{2}$＜0时对应不稳定平衡．

点评 解决本题的关键要理解物体稳定的条件，知道力臂是力到力的作用线的垂直距离．