Question

11．如图所示，质量为m，带电量为q（q＞0）的小球，用一长为L的绝缘细线系于一足够大的匀强电场中的O点，电场方向竖直向下，电场强度为E，为使带电小球能在竖直面内绕O点作完整的圆周运动，求在最低点时施给小球水平初速度v₀至少是多少？小球在运动中细线受到的最大拉力是多少？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出最高点的最小速度，根据动能定理求出初速度的最小值
（2）对最低点受力分析由合力充当向心力列式求解拉力．

解答 解：（1）设小球恰好做圆周运动时在最高点的速度为V，有：mg+qE=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
小球从最低点到最高点的过程中，由动能定理得：-（mg+qE）×2L=$\frac{1}{2}$mV²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
解得：V₀=$\sqrt{\frac{5（mg+qE）L}{m}}$
（2）对最低点受力分析由合力充当向心力：F-mg-qE=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{L}$
代入数据得F=6（mg+qE）
答：在最低点时施给小球水平初速度 $\sqrt{\frac{5（mg+qE）L}{m}}$
小球在运动中细线受到的最大拉力是6（mg+qE）

点评 本题考查了牛顿第二定律和动能定理的综合，知道最高点的临界情况，绳子的作用力为零，靠重力和电场力的合力提供向心力．