Question

9．如图所示，质量为0.5kg，0.2kg的弹性小球A、B穿过一绕过定滑轮的轻绳，绳子末端与地面距离0.8m，小球距离绳子末端6.5m，小球A、B与轻绳的滑动摩擦力都为重力的0.5倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现由静止同时释放A、B两个小球，不计绳子质量，忽略与定滑轮相关的摩擦力，g=10m/s²，求：
（1）释放A、B两个小球后，A、B的各自加速度？
（2）小球B从静止释放经多长时间落到地面？

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律分别求出A、B的加速度，结合A、B的位移之和等于6.5m求出B离开绳子的时间以及B的速度，再根据位移时间公式求出B离开绳子到落地的时间，从而求出总时间．

解答 解：（1）对B分析，根据牛顿第二定律有：${a}_{B}=\frac{{m}_{B}g-k{m}_{B}g}{{m}_{B}}=g-kg=10-5m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$．
对A有：m_Ag-km_Bg=m_Aa_A，代入数据解得${a}_{A}=8m/{s}^{2}$．
（2）设经过时间t₁小球B脱离绳子，小球B下落高度为h₁，获得速度为v，
则有：$\frac{1}{2}{a}_{A}{{t}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{B}{{t}_{1}}^{2}=l=6.5m$，
代入数据解得t₁=1s．
小球B下降的高度${h}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{B}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×5×1m=2.5m$，
此时B球的速度v=a_Bt=5×1m/s=5m/s，
小球B脱离绳子后在重力作用下匀加速下落，此时距离高度为h₂，经过t₂时间落到地面，
h₂=6.5+0.8-2.5m=4.8m
根据${h}_{2}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$，代入数据解得t₂=0.6s．
则t_总=t₁+t₂=1+0.6s=1.6s．
答：（1）释放A、B两个小球后，A、B的各自加速度分别为8m/s²、5m/s²．
（2）小球B从静止释放经1.6s时间落到地面．

点评 解决本题的关键理清A、B两球在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．