Question

以竖直向上为y轴正方向的平面直角坐标系xoy，如图所示。在第一、四象限内存在沿x轴负方向的匀强电场E₁，在第二、三象限内存在着沿y轴正方向的匀强电场E₂和垂直于xoy平面向外的匀强磁场。现有一质量为m、电荷量为q的带正电小球从坐标原点O以初速度v₀沿与x轴正方向成45°角的方向射出。已知两电场的电场强度，磁场的磁感应强度为B。

(1)求小球离开O点后第一次经过y轴所用的时间；

(2)求小球离开O点后第三次经过y轴的坐标；

(3)若小球从O点以某一初速度沿与x轴正方向成135°角的方向射出且能再次回到O点，则该初速度的大小为多少？

Answer 1

【答案】⑴；（2）；（3）。

【解析】本题考查带电粒子在有界磁场和有界电场这一组合场中的运动，运动较复杂，综合程度高，难度较大。但处理时只要把每一阶段的运动情况和受力情况逐一的分析清楚，问题就会变得很简单。具体解答如下：

（1）设小球在第一象限中的加速度为a，由牛顿第二定律得

得到，方向与v₀的方向相反。　　　　　　　　　 （2分）

在第一象限中小球先匀减速运动再反向匀加速运动，所以

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

⑵小球第一次经过y轴后，在第二、三象限内由qE=mg，电场力与重力平衡。

故做匀速圆周运动。设轨迹半径为R。有

得：

小球第二次经过y轴的坐标

　　　　　　　　　　　　　 （2分）

t′时间后第三次经过y轴，在第一、四象限内做类平抛运动，有

得

小球第二次经过y轴与第三次经过y轴的距离为