Question

如图所示，一辆长L=2m、高h=0.8m、质量为M=12kg的平顶车，车顶面光滑，车与水平长直路面间的动摩擦因数μ=0.3，车在路面上无动力的滑行，当车速为v₀=7m/s时，把一个质量为m=1kg的物块（视为质点）轻轻放在车顶的前端．从物块放上车开始计时，求
（1）物块经过多长时间着地？
（2）经过3s时间，物块离车前端多远？（物块着地后不再反弹，取g=10m/s²，计算结果保留2位有效数字）

Answer 1

分析：由于m与M无摩擦，所以开始物块m在车上静止，离开车后做自由落体运动，物块经历的时间为小车匀减速运动L的时间与物块自由落体运动的时间之和；
物块离车前端的距离为车长加上物块自由落体时间内前进的距离．

解答：解：由于m与M无摩擦，所以开始物块m在车上静止，离开车后做自由落体运动，
放上m后地面对M的摩擦力F₁=μ（m+M）g，则M的加速度
a₁═μg（1+

m

M

）=3.25 m/s²
m离开M前，M做减速运动，位移s₁=L，设m即将落地时车速度为v，则由运动学公式
v₀²-v²=2a₁L，得v═6 m/s
物块m下落时间t=

2h g

=s=0.4 s
物块在车上的时间为：t′=

7-6

3.25

≈0.31s
则从物块放上车开始计时至落地的时间t_总=t+t′=0.71s
m离开M后，M的加速度a₂═μg=3 m/s²
在0.4 s内车前进的距离s₂=v t-

1

2

a₂t²=2.16 m
所以，物体落地点离车前端距离s=s₂+L=2.16 m+2 m=4.16 m
答：（1）物块经过0.71s着地；
（2）经过3s时间，物块离车前端4.16m．

点评：本题考查牛顿第二定律与运动学公式的综合运用问题，关键是注意滑块滑落前后小车加速度大小的变化情况．