Question

17．如图所示，质量m=0.1kg的小球A系在细线的一端，另一端固定在O点，O点到水平面的距离h=$\frac{4}{25}$m．质量M=0.5kg的物块B置于粗糙的水平面上且位于O点正下方，物块与水平面间动摩擦因数μ=0.5．现拉动小球使细线绷直与竖直方向夹角为60°，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰，且碰撞时间极短，碰后物块在地面上滑行的最大距离s=0.025m．已知小球与物块均可视为质点，不计空气阻力，细线在绷紧瞬间，沿细线方向的分速度为零，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）碰撞过程物块获得冲量的大小；
（2）碰撞后小球反弹上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）研究碰后物块滑行的过程，由动能定理求出物块获得的速度．再对碰撞过程，由动量定理求物块获得冲量的大小．
（2）根据机械能守恒求出细线绷紧前瞬间小球的速度，细线绷紧瞬间，小球沿细线方向的分速度减为零．从绷紧到最低点的过程，由机械能守恒定律求出小球到达最低点时的速度，由动量守恒定律求得碰后小球反弹速度，再由机械能守恒定律求小球反弹的最大高度．

解答 解：（1）设碰撞后物块的速度大小为v₂，由动能定理有：
-μMgs=0-$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$
代入数据解得：v₂=0.5m/s
由动量定理可得碰撞过程物块获得冲量为：
I=Mv₂-0=0.25kg•m/s
（2）如图所示，小球从静止释放到绳子绷紧瞬间的过程，则由图中几何关系和动能定理得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
绳子在绷紧瞬间，因有机械能损失，细线在绷紧瞬间，沿细线方向的分速度变为零．
由几何关系可得：小球在该点沿垂直于细线方向的分速度为：
v=v₀cos30°
小球从绳子绷紧后到运动到最低点的过程，机械能守恒，设运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v₁，根据机械能守恒定律得：
 $\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mg•$\frac{1}{2}$h=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
设碰撞后小球反弹的速度大小为v₁′．取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₁=-mv₁′+Mv₂．
对小球反弹上升的过程，由机械能守恒有：mgh′=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{′2}$
解得：h′=$\frac{1}{80}$m
答：（1）碰撞过程物块获得冲量的大小是0.25kg•m/s；
（2）碰撞后小球反弹上升的最大高度是$\frac{1}{80}$m．

点评 本题的关键是研究碰撞前小球的运动过程，要注意细线绷紧的过程小球的机械能有损失．碰撞后小球机械能是守恒的，还要抓住碰撞过程系统动量也守恒．