Question

17．某宇航员在月球上做了如下实验：在月球表面以初速度v₀竖直上抛一个物体，测出物体从抛出到回到出发点的时间为t．通过查阅资料得知月球的半径为R，万有引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的质量；
（3）宇航员在月球表面以多大的速度扔出物体，物体才不再落回月球表面？

Answer 1

分析 （1）物体竖直上抛运动的加速度即等于月球表面的重力加速度，由竖直上抛运动的规律求解．
（2）物体在月球表面上时，由重力等于万有引力列式，可求出月球的质量．
（3）将扔出物体后，物体的速度等于第一宇宙速度时才不再落回月球表面．由重力等于向心力求解．

解答 解：（1）物体在月球表面做竖直上抛运动，有：
${υ_0}={g_月}\frac{t}{2}$
解得：${g_月}=\frac{{2{υ_o}}}{t}$
（2）设月球的质量为M，对月球表面质量为m的物体，有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg_月；
联立得：$M=\frac{{2{υ_O}{R^2}}}{Gt}$
（3）所求为月球最小的发射速度即月球的第一宇宙速度，设环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速度为v，则有：
m′g_月=m′$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：v=$\sqrt{\frac{{2{υ_o}R}}{t}}$
答：（1）月球表面的重力加速度为$\frac{2{v}_{0}}{t}$；
（2）月球的质量是$\frac{2{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$；
（3）宇航员在月球表面以$\sqrt{\frac{{2{υ_o}R}}{t}}$的速度扔出物体，物体才不再落回月球表面．

点评 对于在星体表面做平抛，或竖直上抛之类的运动，一般都是让通过给定的运动求得星球表面的重力加速度，应注意这一规律．