Question

20．在某种均匀介质中，S₁，S₂处有相距4m的两个波源，沿垂直纸面方向做简谐运动，其周期分别为T₁=0.8s和T₂=0.4s，振幅分别为A₁=2cm和A₂=lcm，在该介质中形成的简谐波的波速为v=5m/s．S是介质中一质点，它到S₁的距离为3m，且SS₁⊥S₁S₂，在t=0时刻，两波源同时开始垂直纸面向外振动，则t=0时刻的振动传到S处的时间差为0.4s，t=10s时，S处质点离开平衡位置的位移大小为2cm．

Answer 1

分析 波形匀速平移，先根据公式v=$\frac{△x}{△t}$求解两列波传到S点的时间，再求解时间差；
质点s离开平衡位置的位移大小等于两列简谐波单独传播到S点引起位移的矢量和．

解答 解：由题意可知：SS₂=5m；
S₁在t=0时的振动传到S质点的时间：
t₁=$\frac{S{S}_{1}}{v}$=$\frac{3}{5}$=0.6s
S₂在t=0时的振动传到S质点的时间：
t₂=$\frac{S{S}_{2}}{v}$=$\frac{5}{5}$=1s
S₁、S₂在t=0时的振动传到S质点的时间差为：
△t=$\frac{S{S}_{2}}{v}$-$\frac{S{S}_{1}}{v}$=$\frac{5}{5}$-$\frac{3}{5}$=0.4s
t=l0s时质点s按S₁的振动规律已经振动了：
△t₁=t-t₁=9.4s=（11+$\frac{3}{4}$）T₁；
即t=10s时S₁引起质点S的位移大小为：x₁=A₁=2cm；
t=l0s时质点s按S₂的振动规律已经振动了：
△t₂=t-t₂=9s=（22+$\frac{1}{2}$）T₂
即t=10s时S₂引起质点S的位移为x₂=0；
=l0s时质点s离开平衡位置的位移为S₁和S₂单独传播引起S位移的矢量和，
故：x=x₁+x₂=2+0=2cm；
故答案为：0.4s，2cm．

点评 本题关键是明确波的叠加原理，同时要结合波速、波长和周期公式列式分析．