Question

【题目】如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角θ＝30°，一条长为l的绳，一端固定在圆锥体的顶点O，另一端系一个质量为m的小球(视作质点)，小球以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动，则

（1）当时，绳对小球的拉力多大？

（2）当时，绳对小球的拉力多大？

Answer 1

【答案】(1) (2) T=2mg

【解析】试题分析：如图(甲)所示，小球在锥面上运动，锥面对小球恰好无压力时，重力mg和绳的拉力FT提供向心力，根据牛顿第二定律得mgtan30°＝

解得v0＝

(1)因v1<v0，所以此时小球与锥面接触并产生弹力FN，受力情况如图(乙)所示，则

FTsin30°－FNcos30°＝

FTcos30°＋FNsin30°＝mg

联立解得FT＝1.03mg。

(2)因v2>v0，所以此时小球与锥面脱离，设绳与轴线的夹角为α，小球受力如图(丙)所示，则

FTsinα＝FTcosα＝mg 联立解得FT＝2mg