Question

6．真空中两个相同的带等量异种电荷的小球A和B（A、B可看作点电荷），分别固定在两处，如图所示，两球间静电力为F．用一个不带电的同样的小球C先和A接触，再与B接触，然后移去C，则A、B球间的静电力应为$\frac{1}{8}$F．若再使A、B球间的距离增大一倍，则它们间的静电力为$\frac{1}{32}$F．

Answer 1

分析 当在真空中两个点电荷，其间的库仑力与两点电荷的电量乘积成正比，与间距的平方成反比．当两个完全相同的金属小球相接触时，若是同种电荷则是平均分配；若是异种电荷则是先中和再平均分配．

解答 解：两个完全相同且可看成点电荷的金属小球A和B，分别带有等量异种电荷，这时两球间静电引力的大小为F，
当用一个不带电，且与A、B完全相同的绝缘金属小球C先与A球接触，从而使得A球带电为原来的一半，再与B球接触后，C与B球上的电荷先中和，再平分剩余的电荷，所以B球则带电为原来的四分之一．由库仑定律可$F′=\frac{k\frac{1}{2}Q•\frac{1}{4}Q}{{r}^{2}}=\frac{1}{8}\frac{k{Q}^{2}}{{r}^{2}}=\frac{1}{8}F$，两球间静电力的大小为原来的$\frac{1}{8}$．
若再使A、B球间的距离增大一倍，则它们间的静电力：$F″=\frac{k\frac{1}{2}Q•\frac{1}{4}Q}{（2r）^{2}}=\frac{1}{32}F$．
故答案为：$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{32}$．

点评 由库仑定律可知，在真空是必须确保电荷量不变，且电荷间距要大是能将带电量看成点来处理．同时两球带异种电荷，所以当与a球接触后的小球c与b球接触时，则先出现异种电荷中和，然后再平分电荷．