Question

【题目】如图所示，匀强电场仅分布在第一、二象限，方向沿y轴负方向，一不计重力的带正电粒子比荷为5.0×109C/kg,以v0=3.0×105m/s从第二象限的M(-12cm，8cm)点，沿x轴正方向射入匀强电场中，粒子经过电场偏转后到达坐标原点O。求：

(1)该电场强度大小？粒子到达O点时的速度大小和方向？

(2)若第四象限存在一个以x、y轴为边界的矩形匀强磁场，已知L1=15cm、L2=4cm，磁场方向垂直纸面向里，若要带电粒子能返回x轴，磁感应强度B需要满足什么条件？

(3)若该粒子能回到x轴，求其返回x轴时的最大横坐标为多少？(结果可用根式表示)

Answer 1

【答案】(1) 5.0×105m/s(2) B≥1.0×10-3T(3)

【解析】(1)粒子在第二象限偏转，x1=0.12m，y1=0.08m，由牛顿第二定律

qE=ma

x1=v0t1

y1=at12

由-得，E=200v/m

带电粒子从O点进入磁场时的速度大小为v，方向与x轴夹角为θ

tanθ= 得θ=53o

v= =5.0×105m/s

(2)带电粒子m恰返回x轴，由几何关系

cosθ=,得R=0.1m

设磁感应强度的最小值为B0，洛伦兹力提供向心力

qvB0=m ，得B0=1.0×10-3T

即B≥1.0×10-3T，带电粒子m能返回x轴

(3)当B取B0时，粒子返回x轴时横坐标最大

设离开磁场时，速度与x轴正向夹角为α，则由几何关系

L1-Rsinθ=Rsinα，得sinα=0.7，

则， ……………2分

离开磁场后，粒子做匀速直线运动，沿x轴运动x2

则Rcosα-Rcosθ=x2tanα

得

故粒子返回x轴时的最大横坐标