Question

17．如图，一固定的竖直气缸有一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，已知大活塞的质量为m₁=2.50kg，横截面积为s₁=80.0cm²，小活塞的质量为m₂=1.50kg，横截面积为s₂=40.0cm²；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l=40.0cm，气缸外大气压强为p=1.00×10⁵Pa，温度为T=303K．初始时大活塞与大圆筒底部相距$\frac{l}{2}$，两活塞间封闭气体的温度为T₁=495K，现气缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移，忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度g取10m/s²．求：
（i）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度；
（ii）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强．

Answer 1

分析 （1）气体发生等压变化，根据题意求出气体的状态参量，应用盖吕萨克定律考虑求出气体的温度．
（2）启用它发生等容变化，应用查理定律可以求出气体的压强．

解答 解：（ i）设初始时气体体积为V₁，在大活塞与大圆筒底部刚接触时，缸内封闭气体的体积为V₂，温度为T₂．由题给条件得     ${V_1}=s{\;}_2（l-\frac{l}{2}）+{s_1}（\frac{l}{2}）$①
V₂=s₂l②
在活塞缓慢下移的过程中，用p_l表示缸内气体的压强，由力的平衡条件得s₁（p₁-p）=m₁g+m₂g+s₂（p₁-p）③
故缸内气体的压强不变．由盖-吕萨克定律有     $\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$④
联立①②④式并代入题给数据得     T₂=330K          ⑤
（ii）在大活塞与大圆筒底部刚接触时，被封闭气体的压强为p₁．在此后与汽缸外大气达到热平衡的过程中，被封闭气体的体积不变．设达到热平衡时被封闭气体的压强为p?，由查理定律，有$\frac{p'}{T}=\frac{p_1}{T_2}$⑥
联立③⑤⑥式并代入题给数据得     p?=1.01×10⁵Pa 
答：（1）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度为330K；
（2）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强为1.01×10⁵Pa．

点评 本题考查了求气体的温度与压强，分析清楚气体状态变化过程、应用盖吕萨克定律与查理定律即可正确解题．