Question

7．设物块质量为m，木板质量为M木板与物体间的动摩擦因数为μ₁，与地面间的动摩擦因数为μ₂，木板长为L、当m以初速度v₀从木板左端滑至右端时，木板向右的位移为s，二者速度刚好相同大小为v₁，分别对物体和木板为研究对象写出动能定理方程．

Answer 1

分析 分别对物块和木板分析，确定研究的过程，分析有哪些力做功，然后运用动能定理列出方程．

解答 解：对物块，在滑到木板右端的过程中，只有摩擦力做功，位移的大小为：x₁=s+L，
根据动能定理得：$-{μ}_{1}mg（s+L）=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
对木板，在物块滑动木板右端的过程中，在水平方向上受到物块的摩擦力和地面的摩擦力，位移的大小为：x₂=L，
根据动能定理得：${[μ}_{1}mg-{μ}_{2}（m+M）g]L=\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}$-0．
答：对物体的动能定理方程为$-{μ}_{1}mg（s+L）=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，对木板的动能定理方程为${[μ}_{1}mg-{μ}_{2}（m+M）g]L=\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}$-0．

点评 运用动能定理解题关键确定研究对象和研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解，难度不大．