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    7．如图所示，内壁光滑的圆柱形导热气缸固定在水平面上，气缸内部被活塞封有一定质量的理想气体，活塞横截面积为S，质量和厚度都不计，活塞通过弹簧与气缸底部连接在一起，弹簧处于原长．已知周围环境温度为T0，大气压强为p0，弹簧的劲度系数k=$\frac{{{p_0}S}}{l_0}$（S为活塞横截面积），原长为l0，一段时间后，环境温度降低，在活塞上施加一水平向右的压力，使活塞缓慢向右移动，当压力增大到一定值时保持恒定，此时活塞向右移动了0.2l0，缸内气体压强为1.1p0．
    ①求此时缸内的气体的温度T1；
    ②对气缸加热，使气体温度缓慢升高，当活塞移动到距气缸内部1.2l0时，求此时缸内的气体温度T2．

    分析 （1）根据理想气体状态方程求缸内气体的温度
    （2）根据理想气体状态方程和对活塞受力平衡联立求解

    解答 解：①气缸内的气体，初态时，压强为p0，体积为V0=Sl0，温度为T0
    末态时，压强为p1=1.1p0，体积为V1=S（l-0.2l0）
    根据理想气体状态方程可得$\frac{{{p_0}{V_0}}}{T_0}=\frac{{{p_1}{V_1}}}{T_1}$，解得T1=0.88T0
    ②当活塞移动到距气缸底部1.2l0时，体积为V2=1.2l0S，设气体压强为p2，
    由理想气体状态方程可得：$\frac{{{p_0}{V_0}}}{T_0}=\frac{{{p_2}{V_2}}}{T_2}$
    此时活塞受力平衡方程为p0S+F-p2S+k（1.2l0-l0）=0
    当活塞向右移动了0.2l0后压力F保持恒定，活塞受力平衡：p0S+F-1.1p0S+0.2l0k=0
    解得T2=1.8${T}_{0}^{\;}$
    答：①此时缸内的气体的温度${T}_{1}^{\;}$为$0.88{T}_{0}^{\;}$；
    ②对气缸加热，使气体温度缓慢升高，当活塞移动到距气缸内部1.2l0时，此时缸内的气体温度${T}_{2}^{\;}$为$1.8{T}_{0}^{\;}$

    点评 本题考查了理想气体状态方程的应用，根据平衡条件求出气体的压强是正确解题的关键，根据题意求出气体的初末状态参量，应用理想气体状态方程即可正确解题．

    练习册系列答案
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