Question

【题目】（题文）竖直平面内的轨道ABC由水平滑道AB与光滑的四分之一圆弧道BC平滑连接组成，轨道放在光滑的水平面上。一个质量为m=1kg的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初速度v0=8m/s冲上水平滑道AB，沿着轨道运动，由CB弧滑下后停在水平滑道AB的中点。已知轨道ABC的质量为M=3kg。求：

(1)小物块和滑道相对静止时共同的速度；

(2)若小物块恰好不从C端离开滑道，圆弧滑道的半径R应是多大？

(3)若增大小物块的初速度，使得小物块冲出轨道后距离水平滑道AB的最大高度是2R，小物块的初速度应多大。

Answer 1

【答案】(1) v=2m/s　(2) R=0.8m (3) m/s

【解析】

(1)小滑块与滑道作用，在这个过程中由系统动量守恒定律有：

解得：v=2m/s

(2) 小物块冲上轨道到最终停在AB的中点，设物块与轨道间滑动摩擦力为f

由能量定恒定律得：

解得：

恰好滑到C点时，小滑块与滑道具有共同速度v，在此过程中系统总的动能减少转化为内能和物块的势能，则有：

解得：R=0.8m

（3）小物块到最高点时，小物块和滑道具有相同速度

由水平方向动量守恒得：

由能量定恒定律得：

解得：