Question

8．一质点从静止开始作直线运动，第1s内以加速度a=1m/s²运动，第2s内加速度a′=-1m/s²，第3s又以a=1m/s²运动，第4s内加速度a′=-1m/s²，如此反复，
求：（1）第1.5s时的速度；
（2）经100s此质点的总位移多大？

Answer 1

分析 （1）质点先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，根据运动的对称性，知2s末速度为零，然后重复之前的运动．速度时间公式求解．
（2）根据位移时间公式求出100s内质点的总位移．

解答 解：
（1）第1.5s时的速度为：v=at₁+a′t₂=1×1+（-1）×0.5=0.5m/s   
（2）质点在第1s内的位移为：x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×1×1²m=0.5m，
第2s内的运动情况与第1s内的运动情况对称，2s末速度为零，所以100s内位移为：x=100x₁=100×0.5m=50m．
答：
（1）第1.5s时的速度是0.5m/s；
（2）经100s此质点的总位移50m

点评 解决本题的关键理清质点在整个过程中的运动情况，结合运动学公式进行求解．本题也可以作出速度时间图线，结合图线与时间轴围成的面积进行求解．