Question

2．如图为足球球门，球门宽为L，一个球员在球门中收正前方距离球门x处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点），球员顶球点的高度为h，足球的运动可看作平抛运动（足球可看成质点，忽略空气阻力），重力加速度为g，则（　　）

• A． 足球位移的大小s=$\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}}$
• B． 足球初速度的大小v₀=$\sqrt{\frac{g}{2h}（{x}^{2}+{L}^{2}）}$
• C． 足球末速度的大小v=$\sqrt{\frac{g}{2h}（{x}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}）+gh}$
• D． 足球在空中的运动时间t=$\frac{2h}{g}$

Answer 1

分析 首先要根据几何关系确定足球运动的轨迹，然后确定水平方向的位移，再由平抛运动的规律求出足球的初速度的大小；根据动能定理在确定足球的末速度的大小．

解答 解：A、由题可知，足球在水平方向的位移大小为：$X=\sqrt{{x}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}}$，则足球的位移s=$\sqrt{{X}^{2}+{h}^{2}}=\sqrt{{x}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}+{h}^{2}}$，故A正确．
B、根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，则足球的初速度${v}_{0}=\frac{X}{t}=\sqrt{\frac{g}{2h}（{x}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}）}$，故BD错误．
C、根据动能定理得，$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得足球的末速度v=$\sqrt{\frac{g}{2h}（\frac{{L}^{2}}{4}+{s}^{2}）+2gh}$，故C错误．
故选：A．

点评 该题结合日常生活中的实例考查平抛运动、动能定理等知识点的内容，题目中抛出点的位置与球门组成的几何关系是解题过程中的关键，也是容易出现错误的地方．