Question

（2007?汕头模拟）如图光滑斜面的倾角α=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l₁=1m，bc边的边l₂=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框用细线通过定滑轮与重物相连，重物质量M=2kg，斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，如果线框从静止开始运动，当ab边进入磁场时恰好做匀速直线运动，ef线和gh线的距离s=11.4m，求：
（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v；
（2）ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t；
（3）t时间内产生的焦耳热．

Answer 1

分析：（1）根据受力平衡，与法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律与安培力大小公式，即可求解；
（2）分别对线框与重物受力分析，运用牛顿第二定律，求出加速度的大小，从而根据运动学公式可确定运动的时间，即可求解；
（3）线框进入磁场后做匀速直线运动，所以减小的重力势能转化为焦耳热．

解答：解：（1）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，所以重物受力平衡Mg=T
线框abcd受力平衡T=mgsinθ+F_A
ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E=Bl₁v 
形成的感应电流I=

E

R

=

Bl1v

R

   
受到的安培力F_A=BIl₁
联立得：Mg=mgsinθ+

Bl1v

R

    
解得：v=6m/s
（2）线框abcd进磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动．
进磁场前   
对M：Mg-T=Ma       
对m：T-mgsinθ=ma
联立解得：a=

Mg-mgsinθ

M+m

=5m/s2 
该阶段运动时间为：t1=

v

a

=

6

5

s=1.2s
进磁场过程中匀速运动时间：t2=

l2

v

=

0.6

6

s=0.1s 
进磁场后线框受力情况同进磁场前，所以该阶段的加速度仍为：a=5m/s²
s-l2=vt3+

1

2

a

t

2 3

    
解得：t₃=1.2s
因此ab边由静止开始运动到gh线所用的时间：
t=t₁+t₂+t₃=1.2+0.1+1.2（s）=2.5s 
（3）t时间内线框匀速向上运动，
则t时间内产生的焦耳热，Q=F_Al₂=（Mg-mgsinθ）l₂
解得：Q=9J   
答：（1）线框进入磁场时匀速运动的速度6m/s；
（2）ab边由静止开始运动到gh线所用的时间2.5s；
（3）t时间内产生的焦耳热9J．

点评：本题是电磁感应与力平衡的综合，安培力的计算是关键．本题中运用的是整体法求解加速度．