Question

11．一快艇从离岸边100m远的河流中央向岸边行驶，已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示，河中各处水流速度相同，且速度图象如图乙所示，快艇以最短时间到达岸边，则（　　）

• A． 快艇的运动轨迹为直线
• B． 快艇的运动轨迹可能为直线，也可能为曲线
• C． 快艇所用的时间为20s
• D． 快艇经过的位移一定大于100m

Answer 1

分析 快艇在水中运动，参与了静水运动和水流运动，是两个分运动的合运动．将该运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据合运动与分运动具有等时性，在垂直于河岸方向上的速度越大，时间越短．即快艇在静水中速度垂直于河岸时，时间最短．根据运动学公式求出沿河岸方向上位移，根据运动的合成求出合位移．

解答 解：AB、当快艇在静水中速度垂直于河岸时，时间最短．由甲图知：快艇在静水中做匀加速直线运动，而水流速度一定，所以快艇在水中运动，同时参与垂直于河岸的匀加速直线运动和平行于河岸的匀速直线运动，其运动轨迹一定是曲线，故AB错误．
CD、快艇的加速度 a=$\frac{△{v}_{1}}{△t}$=$\frac{3}{6}$=0.5m/s²．
根据分运动和合运动具有等时性，有 d=$\frac{1}{2}$at²，可得最短时间 t=$\sqrt{\frac{2d}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×100}{0.5}}$s=20s．
沿河岸方向上的位移 x=v₂t=3×20m=60m．所以合位移 s=$\sqrt{{x}^{2}+{d}^{2}}$=$\sqrt{6{0}^{2}+10{0}^{2}}$m＞100m．故CD正确．
故选：CD

点评 解决本题的关键要将快艇的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，知道在垂直于河岸方向上的速度越大，时间越短．以及知道分运动与合运动具有等时性．