Question

11．如图所示，用长为L的细线OA和水平细线将质量为m的小球系住，此时细线OA与竖直方向成θ角，θ=60°，小球视为质点，重力加速度大小为g，不计空气阻力．求：
（1）细线OA对小球的拉力大小F_T1；
（2）烧掉水平细线瞬间，小球的加速度大小；
（3）烧掉水平细线后，小球下摆，求小球经过最低点B时细线对小球的拉力大小F_T2．

Answer 1

分析 （1）根据共点力平衡求出细线OA的拉力大小．
（2）烧断细线的瞬间，沿绳子方向的合力为零，结合牛顿第二定律求出小球的瞬时加速度大小．
（3）根据动能定理求出小球到达最低点的速度，结合牛顿第二定律求出拉力的大小．

解答 解：（1）小球处于平衡状态，受力如图所示，则有：
${F}_{T1}=\frac{F}{cos60°}=\frac{mg}{cos60°}=2mg$．
（2）烧断细线的瞬间，沿绳子方向的合力为零，根据牛顿第二定律得：
a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ=\frac{\sqrt{3}}{2}g$．
（3）根据动能定理得：
$mgL（1-cos60°）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
在最低点B时，有：
${F}_{T2}-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，
联立解得：
F_T2=2mg．
答：（1）细线OA对小球的拉力大小为2mg；
（2）烧掉水平细线瞬间，小球的加速度大小为$\frac{\sqrt{3}}{2}g$；
（3）烧掉水平细线后，小球下摆，求小球经过最低点B时细线对小球的拉力大小为2mg．

点评 本题考查了共点力平衡、牛顿第二定律和动能定理的综合运用，知道烧断细线的瞬间，沿细线方向的合力为零，合力垂直细线方向．