Question

3．如图所示，在一内壁光滑的半圆球壳内有两个可视为质点的小球用一劲度系数为k的轻弹簧连接着，已知球壳固定且内半径为R，两小球质量均为m．两小球与弹簧静止时处在同一水平线上，小球与球壳球心连线与水平方向成θ角，弹簧形变在弹性限度范围内，则弹簧的原长为（　　）

• A． $\frac{mg}{2ktanθ}$+2Rcosθ
• B． $\frac{mg}{ktanθ}$+2Rcosθ
• C． $\frac{2mg}{ktanθ}$+2Rsinθ
• D． $\frac{2mg}{ktanθ}$+2Rcosθ

Answer 1

分析 对小球受力分析后根据平衡条件得到弹簧的弹力，根据胡克定律求解出压缩量；根据几何关系得到弹簧的长度；想加得到弹簧的原长．

解答 解：以小球为研究对象，小球受三个力：重力、弹力和球壳的支持力如图所示，

由平衡条件，得到：
tanθ=$\frac{mg}{kx}$
解得：
x=$\frac{mg}{ktanθ}$
故弹簧原长x₀=$\frac{mg}{ktanθ}$+2Rcos θ，故B正确．
故选：B．

点评 本题关键是对小球受力分析后根据平衡条件求得弹力，然后根据胡克定律并几何关系列式求解即可．