Question

（2013?湖北模拟）如图所示，有一倾角为θ=37°的斜面AB固定在水平面MN上．现有两个可视为质点的小球P和Q，同时由静止开始释放，小球P从斜面最高点A点沿斜面运动到斜面最低点B点，小球P与斜面间的摩擦因数μ=

1

3

，小球Q从斜面及点正上方C点释放，不计空气阻力，为了让小球P运动到b点的时刻Q小球也恰好运动到B点，则小球释放点C点离B点的竖直高度是小球P释放点A点离B点竖直髙度的几倍？

Answer 1

分析：由牛顿第二定律可以求得小球释放后的加速度表达式，在分别对PQ列运动学位移方程可以解得两球高度的关系

解答：解：两小球静止释放以后小球Q自由落体运动．小球P沿斜面匀加速直线运动，设加速度为a，小球受到重力、支持力、摩擦力，由牛顿第二定律得
mgsinθ-μmgcosθ=ma
若记A点离B点竖直高度为h，C点离B点的竖直高度为nh，两球运动时间为t，则有
nh=

1

2

gt2

h

sinθ

=

1

2

at2
联立方程解得n=5
故为了让两小球在B点相遇，则C点离B点的竖直高度是B点离A点竖直高度的5倍．

点评：本题是两个物体的运动，其关键量是两个球的运动时间相等，这是与追及和相遇有共同性的．