Question

14．如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m，带电量为+q的小球，整个装置处于水平向右，场强大小为$\frac{3mg}{4q}$的匀强电场中
（1）求小球在电场中受到的电场力大小F
（2）当小球处于图中A位置时，保持静止状态，若剪断细绳，求剪断瞬间小球的加速度大小a
（3）现把小球置于图中B位置处，使OB沿水平方向，细绳处于拉直状态小球从B位置无初速释放．不计小球受到的空气阻力．求小球通过最低点时的速度大小v．

Answer 1

分析 （1）小球在电场中受到的电场力大小为F=qE．
（2）当小球处于图中A位置时，保持静止状态，合力为零，当剪断绳子的瞬间小球的合力是重力和电场力的合力大小，根据牛顿第二定律求解加速度．
（3）小球从位置B无初速度释放，重力做功正功，电场力做负功，根据动能定理求解小球通过最低点时的速度大小．

解答 解：（1）小球在电场中受到的电场力大小为F=qE=$q×\frac{3mg}{4q}$=$\frac{3}{4}$mg．
（2）根据平行四边定则得：剪断瞬间小球受到重力和电场力的合力大小为：
${F}_{合}=\sqrt{{F}^{2}+（mg）^{2}}$=$\sqrt{（\frac{3mg}{4}）^{2}+（mg）^{2}}$=$\frac{5}{4}mg$；
根据牛顿第二定律得小球的加速度为：
a=$\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{5}{4}g$；
（3）小球从位置B无初速度释放到最低点的过程中，根据动能定理得
mgl-Eql=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\frac{\sqrt{2gl}}{2}$．
答：（1）求小球在电场中受到的电场力大小为$\frac{3}{4}mg$；
（2）当小球处于图中A位置时，保持静止状态，若剪断细绳，求剪断瞬间小球的加速度大小为$\frac{5}{4}g$；
（3）小球通过最低点时的速度大小$\frac{\sqrt{2gl}}{2}$．

点评 本题是带电体在电场中平衡和运动问题，根据牛顿第二定律求加速度、由动能定理求速度，都是常规方法．