Question

18．如图所示，有一竖直悬挂的弹簧振子，在小球质量不变的前提下，当弹簧的劲度系数为56N/m时，发现弹簧振子在10s内振动了15次；当弹簧的劲度系数为400N/m时，发现弹簧振子在15s内振动了60次；若发现弹簧振子在10s内振动了20次，则弹簧的劲度系数最接近（　　）

• A． 56N/m
• B． 98N/m
• C． 400N/m
• D． 456N/m

Answer 1

分析 首先据时间与全振动的次数求出周期，然后分析数据可知，弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数成减函数，据此判断弹簧的劲度系数．

解答 解：据题可知，三种情况的周期分别为：$\frac{10}{15}s$=$\frac{2}{3}s$、$\frac{15}{60}s=\frac{1}{4}s$、$\frac{10}{20}s=\frac{1}{2}$s；
当弹簧的劲度系数变大时，据数据可知，振子的周期变小，即周期与劲度系数的关系式是减函数．
由于第三种情况的周期大小在前两种情况的周期之间，所以此种情况的劲度系数在56N/m和400N/m之间．故ACD错误，B正确．
故选：B．

点评 本题是根据数据判断周期与弹簧的劲度系数是减函数，然后判断；也可以利用简谐运动的周期公式T=2$π\sqrt{\frac{m}{k}}$判断，但是教材中无此公式，需要补充．