Question

3．如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m的物体，再用此弹簧改系一质量为4m的物体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂质量为m的物体，则这三个系统的周期值之比为（　　）

• A． 1：2：$\sqrt{\frac{1}{2}}$
• B． 1：$\frac{1}{2}$：2
• C． 1：2：$\frac{1}{2}$
• D． 1：2：$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 首先知道两弹簧串并联时弹簧的等效劲度系数的求法；利用简谐运动的周期公式T=2$π\sqrt{\frac{m}{k}}$判断，注意公式中k为等效劲度系数．

解答 解：设弹簧的劲度系数为k，当此弹簧并联时，等效劲度系数系数为2k．
据振子的周期公式T=2$π\sqrt{\frac{m}{k}}$得：
     下端挂m的物体时：T₁=2$π\sqrt{\frac{m}{k}}$
      下端挂4m的物体时：T₂=2$π\sqrt{\frac{4m}{k}}$
     两个等长的弹簧并联后：T₃=2$π\sqrt{\frac{m}{2k}}$
所以T₁：T₂：T₃=1：2：$\frac{1}{2}$，故ABD错误，C正确．
故选：C．

点评 解本题的关键：一是知道相同的两弹簧串并联时等效劲度系数的求法；二是简谐运动的周期公式T=2$π\sqrt{\frac{m}{k}}$，此题难度较大．