Question

如图所示，在y＞0的空间中，存在沿y轴正方向的匀强电场E；在y＜0的空间中，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小也为E，一电子（电量为-e，质量为m）在y轴上的P（0，d）点以沿x轴正方向的初速度v₀开始运动，不计电子重力，求：
（1）电子第一次经过x轴的坐标值
（2）电子在y方向上运动的周期
（3）电子运动的轨迹与x轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离
（4）在图上画出电子在一个周期内的大致运动轨迹．

Answer 1

分析：（1）粒子在电场中受电场力而做类平抛运动，由平抛运动的规律可求出电子第一次经过x轴的坐标值；
（2）由运动过程可画出运动的大致轨迹；
（3）电子由水平方向抛出再回到速度水平为一个周期；分析全程的运动过程中各段的时间，求出时间之和即可求出周期；
（4）因运动具有周期性，由以上各问题中的分析可求得第一个周期内的两交点的距离．

解答：解：（1）在y＞0空间中，沿x轴正方向以v₀的速度做匀速直线运动，沿y轴负方向做匀加速直线运动，设其加速度大小为a，则
则有：d=

1

2

at2=

1

2

eE

m

t2
x₁=v₀t₁
解得：x=v0

2md eE

因此电子第一次经过x轴的坐标值为（v₀

2md eE

，0）
（2）电子在y轴方向的运动周期为T=2（t₁+t₂）=4

2md eE

（3）在y＜0空间中，沿x轴正方向仍以v₀的速度做匀速直线运动，沿y轴负方向做匀减速直线运动，设其加速度大小也为a，由对称性可知：
电子在y轴方向速度减小为零时的时间t₂=t₁=

2md eE

电子沿x轴方向移动的距离为x₂=x₁=v₀

2md eE

电子运动轨迹在x轴上的任意两个相邻交点间的距离为
s=2x₁=2v₀

2md eE

（4）电子轨迹如图所示．
答：（1）电子第一次经过x轴的交点为（v₀

2md eE

，0）；
（2）周期T为4

2md eE

；（3）任意相临两交点的距离为2v₀

2md eE

；（4）轨迹如上图．

点评：粒子在电场中做类平抛运动，由运动的合成与分解知识可求得粒子在水平方向和竖直方向上的距离．