Question

13．在两个足够长的固定的相同斜面体上（其斜面光滑），分别有如图所示的两套装置（斜面体C的上表面水平且光滑、长方体D的上表面与斜面平行且光滑，p是固定在C、D上的小柱，完全相同的两只弹簧一端固定在p上，另一端分别连在A和B上）．在A与C、B与D分别保持相对静止状态沿斜面自由下滑的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 两弹簧都处于拉伸状态
• B． 两弹簧都处于压缩状态
• C． 弹簧L₁处于压缩状态，弹簧L₂处于原长
• D． 弹簧L₁处于拉伸状态，弹簧L₂处于压缩状态

Answer 1

分析 先由整体法求出沿斜面向下运动的加速度，然后分别对A与B进行受力分析即可．

解答 解：A与C保持相对静止，则二者向下的加速度是相等的，设它们的总质量为M，则：
Ma=Mgsinα
所以：a=gsinα
同理，若以B、D为研究对象，则它们共同的加速度大小也是gsinα．
以A为研究对象，A受到重力、斜面体C竖直向上的支持力时，合力的方向在竖直方向上，水平方向的加速度：a_x=acosα=g•sinαcosα
该加速度由水平方向弹簧的弹力提供，所以弹簧L₁处于压缩状态；
以B为研究对象，则B受到重力、斜面的支持力作用时，合力的大小：F_合=mgsinθ
所以，B受到的重力、斜面的支持力作用提供的加速度为：a=gsinα，即B不能受到弹簧的弹力，弹簧L₂处于原长状态．
故选项C正确，ABD错误．
故选：C

点评 该题结合整体法与隔离法考查牛顿第二定律的应用，解答的关键是两种情况下A与C、B与D都具有相等的加速度．