Question

1．如图所示，质量为m=1kg的物块A放置在倾角为37°固定斜面上的轻质绸带上端．一根不可伸长的轻绳一端点与轻质绸带连接．另一端通过斜面顶部的轻小定滑轮后悬挂一个质量为M=0.5kg的物块B，斜面光滑，绸带与物块A的动摩擦系数为μ=0.5．系统开始处于静止状态．物块A距绸带下端长度为L=2m．设最大摩擦力与滑动摩擦力大小相等，牵拉中绸带保持平展，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）物块A和B的加速度大小；
（2）物块A与轻绸带经过多少时间分离，以及分离时系统机械能的变化量．

Answer 1

分析 （1）由于μ＜tan37°，物体A加速下滑，物体B加速下降，对物体A、B分别受力分析，根据牛顿第二定律列式求解加速度；
（2）根据位移时间关系公式列式求解分离时间，根据能量守恒定律并结合公式Q=f•△x求解机械能减小量．

解答 解：（1）对于物体A，根据牛顿第二定律，有：mgsin37°-μmgcos37°=ma，
解得：a=g（sin37°-μcos37°）=2m/s²；
丝绸的质量不计，故对A、B的力大小相等，故对B的拉力也等于μmgcos37°，对物体B，有：Mg-μmgcos37°=Ma，
解得：a′=2m/s²；
（3）物块A与轻绸带分离时，两个物体的位移大小之和为：
L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}+\frac{1}{2}a′{t}^{2}$
解得：t=1s；
根据功能关系，系统机械能的减小量等于产生的热量，即：△E_减=Q=μmgL=0.5×1×10×2=10J；
答：（1）物块A、B的加速度大小均为2m/s²；
（2）物块A与轻绸带经过1s时间分离，分离时系统机械能的减小量为10J．

点评 本题关键是明确丝绸模型类似轻绳模型，对A、B的作用力大小相等，然后分别对物体A、B受力分析，根据牛顿第二定律和功能关系列式分析．