Question

16．声波在传播过程中会有一个特殊的现象发生，当现察点P距两个声源S₁和S₂的距离差满足|l₁-l₂|=nλ（n=0，1，2，3…）时，其中λ是波传播时的一个特征量，P将是一个响度极大的点．现在平面上建立直角坐标系，如图，在（0，7m）和（0，1.75m）放置两个声源播放声音，此传播过程中特征量λ=2m，则在x正半轴上，将会有2个响度极大的观察点．

Answer 1

分析 当到达两波源的路程差是半波长的偶数倍时，为振动加强点，当到达两波源的路程差是半波长的奇数倍时，为振动减弱点，由此分析即可．

解答 解：根据题意，x轴上的点到两个声源S₁和S₂的距离差满足△s=|l₁-l₂|=nλ（n=0，1，2，3…）时，将是一个响度极大的点，根据几何关系可得：
$△s=\sqrt{{x}^{2}+{7}^{2}}-\sqrt{{x}^{2}+1.7{5}^{2}}$=nλ（n=0，1，2，3…）=2n（n=0，1，2，3…）
根据代数关系可知，x越小，$△s=\sqrt{{x}^{2}+{7}^{2}}-\sqrt{{x}^{2}+1.7{5}^{2}}$越大，x越大，$△s=\sqrt{{x}^{2}+{7}^{2}}-\sqrt{{x}^{2}+1.7{5}^{2}}$越小．
当x=0时，$△s=\sqrt{0+{7}^{2}}-\sqrt{0+1.7{5}^{2}}=7-1.75=5.25$m
当x=∞时，△s略大于0，而近似等于0，
所以：0＜△s≤5.25m=2.625λ
根据P是一个响度极大的点条件可知，n只能取1，或2．所以在x正半轴上，将会有 2个响度极大的观察点．
故答案为：2

点评 该题考查声音最强与最弱的原理，掌握振动加强与减弱的条件，本题可类似于两频率相同的光波相互叠加，从而便于解题．