Question

（2011?西安模拟）（1）现有三个核反应：
①₁₁²⁴Na→₁₂²⁴Mg+

_-1⁰e

；
②₉₂²³⁵U+₀¹n→₅₆¹⁴¹Ba+₃₆⁹²Kr+

2₀¹n

；
③₁²H+₁³H→₂⁴He+

₀¹n

．
完成上述核反应方程，并判断下列说法正确的是

C

A．①是裂变，②是β衰变，③是聚变 B．①是聚变，②是裂变，③是β衰变
C．①是β衰变，②是裂变，③是聚变D．①是β衰变，②是聚变，③是裂变
（2）如图所示，一个带有

1

4

圆弧的粗糙滑板A的质量m_A=3kg，其圆弧部分与水平部分相切于P，水平部分PQ长L=3.75m．开始时，A静止在光滑水平面上，现有一质量m_B=2kg的小木块B从滑块A的右端以水平初速度v₀=5m/s滑上A，小木块B与滑板A之间的动摩擦因数μ=0.15，小木块B到滑板A的左端并沿着圆弧部分上滑一段弧长后返回，最终停止在滑板A上．
①求A、B相对静止时的速度大小．
②若B最终停在A的水平部分上的R点，P、R相距1m，求B在圆弧上运动的过程中因摩擦而产生的内能．
③若圆弧部分光滑，且除v₀不确定外其他条件不变，讨论小木块B在整个运动过程中，是否有可能在某段时间里相对地面向右运动？如不可能，说明理由；如可能，试求出B向右滑动的v₀取值范围．（取g=10m/s²，结果可以保留根号）

Answer 1

分析：根据核反应过程遵循质量数和核电荷数守恒解决问题．
知道β衰变，聚变，裂变的概念，并能区分．
选择正确的研究对象．
根据动量守恒定律列出等式解决问题．
由于机械能转化成内能，根据能量守恒列出等式解决问题．

解答：解：（1）①₁₁²⁴Na→₁₂²⁴Mg+_-1⁰e；
②₉₂²³⁵U+₀¹n→₅₆¹⁴¹Ba+₃₆⁹²Kr+2₀¹n；
③₁²H+₁³H→₂⁴He+₀¹n．
．①是β衰变，②是裂变，③是聚变，故选C．
（2）①小木块B从开始运动直到A、B相对静止的过程中，系统水平方向上动量守恒，有
m_Bv₀=（m_B+m_A）v     
解得 v=

2

5

v₀=2 m/s       
②B在A的圆弧部分的运动过程中，它们之间因摩擦产生的内能为Q₁，B在A的水平部分往返的运动过程中，它们之间因摩擦产生的内能为Q₂，由能量关系得到

1

2

m_Bv₀²=

1

2

（m_B+m_A）v²+Q₁+Q₂  
Q₂=μm_Bg（L_QP+L_PR）
Q₁=

1

2

m_Bv₀²-

1

2

（m_B+m_A）v²-μm_Bg（L_QP+L_PR）=0.75J
③设小木块B下滑到P点时速度为v_B，同时A的速度为v_A，由动量守恒和能量关系可以得到     
m_Bv₀=m_Bv_B+m_Av_A

1

2

m_Bv₀²=

1

2

m_Bv_B²+

1

2

m_Av_A²+μm_BgL
得5v_B²-4v₀v_B-v₀²+0.9gL=0，令
v_B=

4v0- 3 6v 2 0 -18gL

10

＜0，
化简后为v₀²＞0.9gL
若要求B最终不滑离A，由能量关系必有
μm_Bg?2L≥

1

2

m_Bv₀²-

1

2

（m_B+m_A）v²
  化简得 v₀²≤gL
故B既能对地向右滑动，又不滑离A的条件为
5.8m/s＜v₀≤6.1m/s
故答案为：（1）①_-1⁰e②2₀¹n③₀¹n，C
（2）①A、B相对静止时的速度大小是2 m/s．
②B在圆弧上运动的过程中因摩擦而产生的内能是0.75J．
③可能，B向右滑动的v₀取值范围为5.8m/s＜v₀≤6.1m/s．

点评：解决问题首先要清楚研究对象的运动过程．
我们要清楚运动过程中能量的转化，以便从能量守恒角度解决问题．
把动量守恒和能量守恒结合起来列出等式求解是常见的问题．