Question

14．在“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器使用的交流电频率为50Hz．某同学实验得到的纸带如图1所示，在纸带上选择了标为0-6的7个记数点，相邻的两个记数点间还有四个点没有画出．相邻两计数点之间的距离如图所示．（保留两位有效数字）
（1）打3号计数点时小车的速度大小为0.32m/s；
（2）小车的加速度大小为0.81 m/s²；
（3）在图2中作出小车的v-t图象．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上3点时小车的瞬时速度大小．
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²，结合作差法，可以求出加速度的大小，
最后根据平均速度等于瞬时速度，即可一一描点作图，从而即可求解．

解答 解：（1）打点计时器使用的交流电频率为50Hz，连续两点间的时间间隔为0.02s，
由于相邻的两个记数点间还有四个点没有画出，所以相邻的计数点之间的时间间隔T=0.1s．
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，
得：v₃=$\frac{（2.78+3.60）×0.01}{2×0.1}$ m/s=0.32m/s
（2）设0到1之间的距离为x₁，以后各段分别为x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T²
x₅-x₂=3a₂T²
x₆-x₃=3a₃T²
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$ （a₁+a₂+a₃）
代入数据得：a=$\frac{（3.6+4.41+5.22）-（2.78+2.0+1.2）}{9×0．{1}^{2}}×0.01$ m/s²=0.81m/s²
（3）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，
得：v₁=$\frac{0.012+0.02}{0.2}$ m/s=0.16m/s
v₂=$\frac{0.012+0.02}{0.2}$ m/s=0.24m/s
v₄=$\frac{0.036+0.0441}{0.2}$ m/s=0.40m/s
v₅=$\frac{0.0441+0.0522}{0.2}$ m/s=0.48m/s
通过一一描点作图，速度v与时间t的图象，

故答案为：（1）0.32 m/s；
（2）0.81 m/s²；
（3）如上图所示．

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．