Question

18．半径为R的绝缘环上，均匀地分布电荷量为Q的电荷，在过圆心垂直于圆面的轴线上有一点P，它与圆心O的距离OP=L．设静电力常量为k，关于P点的场强E，你可能没有学过，但你可以根据所学知识通过分析，判断下列四个表达式中哪一个是正确的（　　）

• A． E=$\frac{kQ}{{R}^{2}+{L}^{2}}$
• B． E=$\frac{kQL}{{R}^{2}+{L}^{2}}$
• C． E=$\frac{kQR}{\sqrt{（{R}^{2}+{L}^{2}）^{3}}}$
• D． E=$\frac{kQL}{\sqrt{（{R}^{2}+{L}^{2}）^{3}}}$

Answer 1

分析 将带电圆环分成若干段，每一小段看作一个点电荷，再根据点电荷场强公式E=k$\frac{Q}{{R}^{2}}$，求出每个点电荷在a处产生的场强大小，最后结场强的合成三角函数关系，即可求解．

解答 解：设想将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看做点电荷，其所带电荷量为：q=$\frac{Q}{n}$①
由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P处的场强为：E′=k$\frac{Q}{n{r}^{2}}$=k$\frac{Q}{n（{R}^{2}+{L}^{2}）}$②
由对称性可知，各小段带电环在P处的场强E的垂直于轴向的分量E_y相互抵消，而E′的轴向分量E_x之和即为带电环在P处的场强E，故：
E=nE_x=n×$\frac{kQ}{（{L}^{2}+{R}^{2}）n}$=$\frac{kQL}{r（{L}^{2}+{R}^{2}）}$③
而r=$\sqrt{{L}^{2}+{R}^{2}}$④
联立①②③④可得：E=$\frac{kQL}{\sqrt{（{R}^{2}+{L}^{2}）^{3}}}$，故D正确，ABC错误．
故选：D．

点评 本题关键掌握点电荷电场强度的公式E=k$\frac{Q}{{R}^{2}}$，注意学会微元法处理问题．不能直接用公式E=k$\frac{Q}{{R}^{2}}$求P点的场强．