Question

【题目】如图所示，轻质弹簧一端系在墙上，另一端系在三根长度相同的轻绳上，轻绳的下端各系质量与电荷量均相同的带正电小球，且三个小球均处于静止状态，已知重力加速度为g。四种情形下每个小球受到的电场力大小与轻绳长度、小球质量、小球电荷量的关系如表所示，以下说法正确的是（　　）

情形	轻绳长度	小球质量	小球电荷量	小球受到的电场力大小
1	L	m	①
2	2L	m	②
3	L	2m	③
4	L	m	④

A.②中电荷量为①中电荷量的倍

B.③中电荷量为②中电荷量的倍

C.④中电荷量为③中电荷量的倍

D.情形④下弹簧的伸长量最大

Answer 1

【答案】C

【解析】

由于三个小球质量和电荷量均相等，由对称性可知，三个小球必构成等边三角形，且每个小球受到的电场力相等，设绳的拉力为T，与竖直方向夹角为，两小球之间的距离为r、一个小球受到另外两个小球的电场力的合力为，对其中一个小球受力分析可得

解得

由几何关系可知，

整理得

A．对比①和②可知，并应用上式可得

解得

故电荷量之间的关系为

故A错误；

B．由③可知，

解得

故

故B错误；

C．由④可知

解得

故

故C正确；

D．以三个小球为整体可知，小球受到的弹力应该等于其重力，故小球质量越大，弹簧弹力越大，故情形③下弹簧的伸长量最大，故D错误；

故选C。