Question

7．如图所示，在光滑的水平地面上有一个表面光滑的立方体Q．一长为L=0.5m的轻杆下端用光滑铰链连接于O点，0点固定于地面上，轻杆的上端连接着一个可视为质点的小球P，小球靠在立方体左侧的竖直面上，小球P的质量m为3.2kg，立方体Q的质量M为5．Okg．起初整个装置处于静止状态，受到轻微扰动后P倒向右侧并推动Q．求在P和Q分离之前，轻杆转过0=37°角时转动的角速度是多少？（重力加速度g取10m/s²）

Answer 1

分析 在PQ分离之前，P和Q的水平方向速度相同，小球P在沿立方体Q的侧面下滑过程中，系统的机械能守恒，根据机械能守恒定律列式，联立方程即可求解．

解答 解：小球P在沿立方体Q的侧面下滑过程中，系统的机械能守恒，有：
mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{{v}_{P}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{Q}}^{2}$
根据运动的分解有：v_Q=v_pcosθ
又有v_p=ωR
带入数据可解得：ω=2.0 rad/s
答：在P和Q分离之前，轻杆转过θ=37°角时转动的角速度是2.0 rad/s．

点评 本题关键是找到小球的分运动和合运动，知道在分离之前，小球和立方体的水平方向速度相同，难度适中．